La probabilidad toma su forma actual a partir de los años 30's cuando Kolmogorov
establece con sus axiomas para el cálculo de probabilidades las bases matemáticas
para asentar la teoría, con lo cual, además se aclaran las aparentes paradojas
existentes. Todo esto aparece en su famosa monografía Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung,
(1933). Los antecedentes del esquema Kolmogorov son:
Los notables avances
que en el área del análisis matemático se dan durante la primera década de este
siglo con la creación de la teoría de la medida (E. Borel) y de la integral
de Lebesgue. Esto surge independientemente de la probabilidad, a pesar de lo
cual, resulta ser la herramienta ideal para su desarrollo y sólido sustento
matemático.
Por el lado de la probabilidad, se cuenta con la demostración
de E. Borel de la ley fuerte de los grandes números en donde éste ya maneja
la noción de probabilidad con las propiedades aditivas. Por otra parte, los
trabajos de Norbert Wiener y los de Paley y Zigmund, contienen desarrollos importantes
de la teoría y en ellos ya manejan la idea de probabilidad como medida.
También Lominicki y Steinhaus (1923) escriben sobre la relación de la probabilidad con la teoría de la medida.
Kolmogorov tuvo otros importantes aportes, como su teorema de las "tres series" así como los resultados de inecuaciones de sumas parciales de variables aleatorias,
los cuales se convirtieron en la base de las inecuaciones de martingala y del cálculo estocástico.
