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  • Probabilidad empírica,

    • En base a tu intuición, indica la posibilidad de que entre tus compañeros de clase, coincidan cumpleaños.


    • Si el año tiene 365 días para tener una probabilidad del 50% en la repetición de cumpleaños, ¿se necesitan tantas personas como la mitad de días en el año, es decir, 183 personas?

  • Experimentación,

    • Si la clase es lo suficientemente grande, analizar si hay coincidencias en los cumpleaños. Si hay esto puede ser fruto de la casualidad...


    • Experimentamos con otros grupos de personas, vamos a probar con las fechas de cumpleaños de los 23 primeros jugadores de los equipos de la primera división de fútbol, por ejemplo del Osasuna ,Villareal, Celta de Vigo o Racing de Santander.

      Si nos organizamos por grupos, podemos analizar los 20 equipos de primera y observar con que frecuencia suceden coincidencia de cumpleaños en grupos de 23 jugadores. Crea una hoja de calculo con excel, parecida a ésta y calcula el tanto por ciento de equipos en el que al menos 2 cumpleaños coinciden ¿Sorprendente?, quizás acabamos de descubrir que el día de nacimiento influye en que luego seas un buen jugador. Coméntalo con tus compañeros y anota tus conclusiones

  • Simulación y cálculo de la probabilidad por el método de las frecuencias relativas

    • El experimento anterior nos ha llevado un buen rato, para ahorrar tiempo y esfuerzos, podiamos haber utilizado una simulación, es decir, la representación de un proceso o fenómeno mediante otro más simple, que permite analizar sus características.

    • Un problema equivalente al de la repetición de fechas de cumpleaños en un grupo de 23 personas, consiste en colocar en una urna, tantas bolas como días del año (¡365 bolas!) y extraer al azar 23 bolas con reemplazamiento. Así, dos o más bolas iguales, corresponde a coincidencias en las fechas de cumpleaños. Aquí no se trata de llevar a cabo esta simulación, mas bien la idea es observar que el planteamiento es equivalente al original. Con tu imaginación, seguro que se te ocurren otras simulaciones aplicables a esta situación. Escríbelas

    • En Excel podemos generar número aleatorios con la función ALEATORIO() o en las versiones más recientes ALEATORIO.ENTRE(Valor inferior; Valor superior). Mira este sencillo ejemplo de simulación con Excel, actualiza los datos todas las veces que creas necesario para poder aproximarte a la probabilidad de que en grupo de 23, 50 o 75 personas, haya coincidencias en cumpleaños. También puedes con un simple cambio en la hoja de calculo, experimentar con otros tamaños del grupo.

    • En internet, hemos encontrado un magnífico applet de Java, en inglés (para poder visualizarlo tienes que tener instalada la maquina virtual de Java) que genera una lista al azar de cumpleaños repetidas veces, tu puedes elegir el tamaño del grupo (por defecto es 15). Te permite generar listas de 1 en 1 o de 100 en 100 con la ventaja de que como va acumulando los resultados de coincidencias, calcula la probabilidad frecuentista del experimento. Y de paso va marcando los puntos de la gráfica que relaciona el número de personas de un grupo y la probabilidad de que haya coincidencias de cumpleaños .

    Con este ejemplo hemos visto la gran ayuda que ha supuesto la simulación para nuestro estudio. Las simulaciones responden a la dificultad de reproducir la experiencia en un laboratorio real, bien por el costo, el tiempo que implica, la dificultad técnica o por razones éticas, además permiten reproducir situaciones reales muy complejas cuyo estudio en condiciones normales llevaría año .en algunos casos es fundamental usarla ya que la experimentación no es posible.

  • Calculo de la probabilidad, utilizando la regla de Laplace
    • Lee en esta página las distintas definiciones de probabilidad y aplica la sencilla regla de Laplace para realizar el ejercicio 3.2-1.

    • Lee en esta otra página lo que es la probabilidad condicionada y la regla del producto.

    • Para resolver nuestra paradoja de una forma sencilla, empezaremos por calcular la probabilidad de que dos personas tenga el mismo cumpleaños, para continuar con la probabilidad de que al venir otra tercera persona, esa persona tenga un cumpleaños distinto del de los otros dos y la probabilidad de que los tres tengan cumpleaños diferentes y así sucesivamente, hasta 23 personas.


    • Una explicación la puedes encontrar hacia la mitad de esta página o en Wikipedia
      Vamos a ayudarnos de Excel para ir calculando todas estas probabilidades y con estos datos anímate a hacer una gráfica que muestre la relación entre el número de personas del grupo y la probabilidad de que ocurran coincidencias de cumpleaños.

  • Foros o weblog que tratan este tema:

    • Web : estadisticaparatodos.es    | Contacto | Copyleft 2008 Titapg