LEY DE BENFORD

los números suelen comenzar más frecuentemente por «1» que por cualquier otro dígito

Ejemplos

¿Todo conjunto de datos (naturales, económicos) es un conjunto de Benford? ¿Serán conjuntos de Benford ...:?

  1. ¿... la talla de los españoles mayores de edad?
    Solución

    La talla de los españoles no lo será, porque la mayoría de los españoles miden entre 160 y 200 centímetros, así que habrá muchísimos “1”, muy pocos “2”, y cantidades marginales de “9” y “8”.

  2. ¿... los votos obtenidos por un determinado partido político en cada municipio español en unas elecciones generales?
    Solución

    Sí. Todos los datos censales son conjuntos de Benford. De hecho, podrían utilizarse mecanismos de Análisis de Frecuencia Digital para detectar situaciones de riesgo de “pucherazo” en elecciones de todo tipo.

  3. ¿... el volumen diario de acciones compradas y vendidas en las bolsas españolas para cada valor cotizado?
    Solución

    Sí. Generalmente cumplirá bastante bien con la Distribución de Benford, aunque puede haber valores de escasa actividad de contratación que se aparten.

  4. ¿... el código postal donde residen todos los ciudadanos españoles mayores de edad que tienen por primer apellido LANZA?
    Solución

    No, ningún conjunto de números asignados o códigos lo es. Aquí los números no actúan como tales, sino como caracteres identificativos, y no son generados “naturalmente” sino de forma arbitraria. Pasa lo mismo con los teléfonos, DNI, etc.

  5. ¿... los pagos por siniestro abonados por una compañía de seguros de automóvil?
    Solución

    Sí. De hecho es uno de los ejemplos “clásicos” estudiados por Nigrini.

  6. ¿... los pagos por siniestro abonados por una compañía de seguros de automóvil, que tiene una franquicia de 250 Euros?
    Solución

    En teoría sí debiera ser. Ahora bien, la franquicia puede actuar desfigurando la distribución de las cantidades inferiores a 1.000 Euros en su primer dígito. El segundo dígito cumplirá sin duda la ley.

  7. ¿... los números de portal (dirección) de cada edificio en Sevilla?
    Solución

    En teoría debería ser, pero es un ejemplo delicado. Depende fuertemente de la longitud de las calles, y las calles en las ciudades españolas suelen ser relativamente cortas (no hay muchas de más de 300 números).

  8. ¿... las facturas bimensuales de una empresa de telefonía emitidas a todos sus clientes?
    Solución

    Sí, sin duda.

  9. ¿... las facturas individuales satisfechas por cada cliente que ha efectuado una compra en un hipermercado un día cualquiera?
    Solución

    Sí. De hecho la Ley de Benford nos
    permite conocer la probabilidad de que un día cualquiera, en un hipermercado, se haya producido una transacción (venta de uno o más artículos registrada en una sola factura y abonada en un solo acto) de, por ejemplo, 147 euros (Log (1 + 1/147) = 0,29%).

  10. ¿... la lista de los premios del Sorteo de Navidad del 2005?
    Solución

    Lamentablemente, la respuesta es negativa. Ni la Lotería Nacional, ni ningún juego de azar cumple benford.
    No te podría servir para predecir los números de la Lotería, el resultado de la lotería es totalmente aleatorio, de forma que cada número tiene la misma probabilidad de aparecer. A largo plazo, las frecuencias del primer dígito deberían estar, por tanto, en proporción exacta con respecto a la cantidad de números de la lotería que empezaran por ese dígito

  11. ¿... los mandatos, en años, de los políticos mundiales...?
    Solución

    No, muy pocos empiezan por 1. Al contrario que la lotería, estos datos no son aleatorios, sino que están muy condicionados. El abanico de posibilidades es muy limitado como para permitir que se cumpla una ley de frecuencias de dígito.

En conclusión, la Ley de Benford necesita datos que no sean totalmente aleatorios ni muy condicionados, sino que estén más o menos en medio. Los datos pueden ser de una gran variedad y suelen ser el resultado típico de diversos procesos, con muchas influencias, como ocurre con la mayoría de datos extraidos de fenómenos naturales, sociales y económicos

Algunos Ejemplos estudiados

  • Benford en 1938 estudió 20.229 números provenientes de 20 muestras de todo tipo
  • Significant Figure Distribution Generator, muestra visualmente cómo resulta la distibución de «primeros dígitos» cuando eliges cualquier número y un factor mutiplicador, y vas haciendo las multiplicaciones y fijándote sólo en ese primer dígito
  • Mark Nigrini ha comprobado de que los datos financieros también encajan en la Ley de Benford.
  • En españa Juan M.R. Parrondo afirma haber comprobado que este fenómeno también se cumple con la recaudación de las taquillas de todos los cines de España en 1997, y con las tiradas de revistas y periódicos.
  • Ley de Benford y detección de fraudes electorales: "Elecciones presidenciales México 2006"
  • ¿Resulta realmente tan sencillo encontrar datos que confirmen la ley ?
    Las cifras de población de pueblos y ciudades pueden variar desde decenas o cientos a miles o millones, y les afecta un gran abanico de factores, la intuición parece decir que sí va ser una disitribución de Benford. ¡Vamos a comprobarlo!

    Descargar archivos excel

« Enunciado Ley de Benford