LEY DE BENFORD

los números suelen comenzar más frecuentemente por «1» que por cualquier otro dígito

Formulación matemática

La Ley de Benford para el primer dígito establece que la probabilidad de que el primer dígito de una magnitud sea un dígito determinado “n” es

P(n)=Log₁₀(1+1/n) = Log₁₀(n+1) - Log₁₀(n)    con n = 1,2,3,...9
                              (El cero no es significativo como primer dígito).

Podemos ver la tabla y gráfica de las probabilidades de ocurrencia de cada dígito en primera posición, y veremos que la unidad ocurre casi un tercio de las ocasiones, y el 9 no llega al 5%. Observamos también que es mucho más probable que el primer dígito sea impar (61%) que par (39%).

¿Se limita este curioso fenómeno al primer dígito?. No, realmente cada dígito tiene, en función de su posición (primero, segundo, ...) una probabilidad de ocurrencia. Esto nos lleva a extender la fórmula dada anteriormente y generalizarla para cualquier conjunto de los “n” primeros dígitos,
P (n₁n₂ ... n_n) = log (1 + (1/n₁n ₂ ... n_n)).

Es decir,
La probabilidad de que los dos primeros dígitos sean el par “37” es el log (1+(1/37)) = 1,16%;
La probabilidad de que los tres primeros dígitos sean la tríada “280” es log(1+(1/280)) = 0,15%.

Explicaciones matemáticas a la ley en diversas páginas:

• http://www.nigrini.com/Benford's_law.htm
• http://www.mathpages.com/home/kmath302/kmath302.htm
• http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html

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