LEY DE BENFORD
los números suelen comenzar más frecuentemente por «1» que por cualquier otro dígito
Explicación: ¿Porqué funciona la ley de Benford en el mundo real?
Se me ocurren varios ejemplos que expliquen el hecho de que el 1 como primera cifra sea más frecuente que los otros números, sacados de la vida real:
- Comenzamos a contar desde 1 (1, 2, 3,
...) hasta llegar al 9, momento en que cada cifra tiene
la misma probabilidad. Pero de 10 a 19 sólo tenemos como
primera cifra el 1, y sólo cuando llegamos al 99 todos las
cifras tendrán la misma probabilidad de nuevo
- Una explicación podría residir en el cambio de
escala. Si todo el universo pasará al doble de
tamaño del actual, todas las medidas que comiencen ahora
por 1, pasarán a empezar por 2 o por 3. Aquellas que comenzaban
por 2, por 4 o por 5 y así sucesivamente. Sin embargo, ahora
empezarán por uno todos aquellos números que previamente
empezaban por 5,6,7,8 y 9!
- Supongamos que en correos hacen una estadística sobre
los números de portal de los destinatarios de las
cartas a nivel nacional, este es un típico conjunto de datos
que cumple la ley de benford.
Imaginemos que en una ciudad se crea una calle nueva. esa calle empieza a llenarse de casas por un extremo y, la calle, va creciéndo en longitud con el tiempo, los primeros portales asignados por el ayuntamiento serán el 1, 2, 3, 4 etc. al principio, como se ve, las cifras más bajas tienen una probabilidad mayor de salir que las más altas. cuando llegamos al portal 9 la probabilidad se equilibra pero, en seguida, cuando se construye el edificio 10, la cifra "1" vuelve a tomar ventaja. cuando la calle tenga 19 casas todas las cifras habrán salido 2 veces menos el "1" que habrá salido 12 veces. este sesgo que hace que las cifras más bajas aparezcan más frecuentemente no se compensa nunca por lo que si elegimos una calle al azar, en el número más alto de portal de esa calle, es más probable que aparezcan "unos" que "cincos", en una proporción que tiende a la ley de benford.
En una ciudad artificial, que se hubiera construido racionalmente, con calles idénticas de 99 portales esto no ocurriría, pero la realidad es más compleja, y esta complejidad favorece a la ley de Benford.
- Hay otro motivo matemático, es curiosísimo ver como en distribuciones «normales», como las alturas de la gente o los CI, la ley de benford no es aplicable, aunque «reaparece» de repente si se recombinan con otros valores de forma aleatoria. Podemos decir que si un determinado fenómeno tiene n causas aleatorias y una de ellas sigue la distribución de Benford, la general también. La distribución de Benford es una especie de distribución que contamina a las demás. Así pues, cuanto más batiburrillo haya en la generación del fenómeno y más complejo e intratable sea, más fácil es que aparezca el 1 en primer lugar de los resultados obtenidos.
Copyleft Titapg
2008