LOTERÍA Y PROBABILIDAD

EUROMILLONES

Euromillones es el sorteo europeo que reparte los premios más grandes, llegando a superar con creces los 100 millones de euros en algunos botes, pero ello hace que este sorteo tenga que tener una complicación añadida: el enorme número de combinaciones posibles.
El juego consiste en acertar 5 números de una tabla de 50 (Del nº 1 al nº 50) y además acertar 2 números (estrellas) de una tabla de 9 (Del nº 1 al nº 9) . Es decir, para tener derecho al primer premio hay que acertar 7 números (5 + 2).
Los viernes se celebra un solo sorteo para obtener una sola combinación ganadora para todos los países de esta loteria Europea:Francia, Reino Unido, Austria, Bélgica, Irlanda, Luxemburgo, Portugal y Suiza y España. El precio de cada apuesta es de 2 euros.

Premios: En Euromillones se destina a premios el 50% de la recaudación, distribuyéndose esta cantidad entre 12 categorías de premios, ver categorías

La probabilidad de acertar la primera categoría(5 números y 2 estrellas) es 0,000000013, aproximadamente 1 entre 76 millones, en la Lotería Primitiva tradicional la probabilidad de acertar 6 números entre 49 es de 1 entre 14 millones (13.983.816 exactamente), casi cinco veces más fácil.

Tabla de probabilidades de acierto en cada categoría (números + estrellas).
(Los cálculos son sencillos, combinaciones y regla de Laplace)

Categorías	Aciertos	Favorables	Probabilidad
1º	5 N + 2 E	1	0,000000013
2º	5 N + 1 E		0,000000183
3º	5 N + 0 E		0,000000275
4º	4 N + 2 E		0,00000295
5º	4 N + 1 E		0,000041298
6º	4 N + 0 E		0,000061946
7º	3 N + 2 E		0,00012979
8º	3 N + 1 E		0,0018171
9º	2 N + 2 E		0,00186036
10º	3 N + 0 E		0,00272565
11º	1 N + 2 E		0,00976692
12º	2 N + 1 E		0,026045108

(Según las reglas del juego, en cada apuesta se eligen 5 números entre 50 y otros 2 números,llamados «estrellas», entre 9 )

1ª Categoría (5+2): 1 entre 76.275.360
2ª Categoría (5+1): 1 entre 5.448.240
3ª Categoría (5+0): 1 entre 3.632.160
4ª Categoría (4+2): 1 entre 339.002
5ª Categoría (4+1): 1 entre 24.214
6ª Categoría (4+0): 1 entre 16.143
7ª Categoría (3+2): 1 entre 7.705
8ª Categoría (3+1): 1 entre 550
9ª Categoría (2+2): 1 entre 538
10ª Categoría (3+0): 1 entre 367
11ª Categoría (1+2): 1 entre 102
12ª Categoría (2+1): 1 entre 38

En conjunto, en los Euromillones sólo hay un 4,25% de probabilidades de acertar algún premio (en cualquier categoría)... algo así como 1 probabilidad entre 20 más o menos.

La famosa frase de «ni en un millón de años...» podría ser perfectamente aplicable al juego de los Euromillones. Como se ve ni siquiera jugar una apuesta todas las semanas durante un millón de años (52 millones de semanas, ) sería garantía más o menos fiable de obtener el premio de primera categoría... porque las probabilidades son de 1 entre 76 millones.

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